Вычисление определенного интеграла реферат

Мокей

Решение Подынтегральная. Тогда можно записать, что. Определенный интеграл Изучение свойств определенного интеграла. Нахождение площадей сегментов, криволинейных секторов и трапеций. Следовательно, формула трапеций позволяет получить большую точность, чем метод прямоугольников. Но не в каждом случае отыскание первообразной для подынтегральной функции является достаточно простым, а также не для всякой непрерывной функции существует первообразная, выражающаяся через элементарные функции.

Faire un blog.

Раздел: Математика, Математика, Загружено: Бесплатный доступ. Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализакоторое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и т.

Проверила: Бурлова Л. Поэтому формулу Симпсона для приближенного вычисления определенных интегралов используют чаще, чем формулу трапеций. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница. Обычный прием построения квадратурных формул состоит в замене подынтегральной функции f x на отрезке [a,b] интерполирующей или аппроксимирующей функцией g x сравнительно простого вида, например, полиномом, с последующим аналитическим интегрированием. Формулы интегрирования по частям в определенном интеграле.

В подобных случаях применяют приближенные формулы, которые позволяют вычислить определенный интеграл с любой степенью точности. Наиболее часто используются три формулы приближенного вычисления определенного интеграла — формула прямоугольников, формула трапеций и формулу парабол или формула Симпсона, основанные на геометрическом смысле определенного интеграла : если функция вычисление определенного интеграла реферат и положительна на отрезкето определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями, и рис.

Пусть на отрезке задана непрерывная функция. Вычислим численно определенный интегралкоторый равен площади криволинейной трапеции.

Вычисление определенного интеграла реферат 3985922

Разобьем основание этой трапеции отрезок на равных частей-отрезков длины. Величину будем называть шагом разбиения. В результате получим точки. В середине каждого такого элементарного отрезка отметим точку.

интегрирование определенного интеграла реферат

Приняв ординату этой точки за высоту, построим прямоугольник с площадью рис. Тогда сумма площадей всех прямоугольников равна площади ступенчатой фигуры, которая представляет собой приближенное значение искомого определенного интеграла :. Середины этих отрезков соответственно равны.

Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

Наивысшая степень полинома, для которого квадратурная формула точна, называется степенью квадратурной формулы. Рассмотрим частные случаи формул 2 и 3 : метод прямоугольников, трапеций, парабол метод Симпсона. Названия этих методов обусловлены геометрической интерпретацией соответствующих формул.

Определенный интеграл

Площадь под подынтегральной кривой приближенно заменяется на сумму вычисление определенного интеграла реферат прямоугольников, как это показано на рисунке 2. Метод, представленный формулой 4называется методом левых прямоугольников, а метод, представленный формулой 5 — методом правых прямоугольников:. Погрешность вычисления интеграла определяется величиной шага интегрирования h. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее интегральная сумма S аппроксимирует значение интеграла I.

Исходя из этого строится алгоритм для вычисления интеграла с заданной точностью. Интеграл будет численно равен сумме площадей n прямоугольников рисунок 3. Для нахождения определенного интеграла методом трапеций площадь криволинейной трапеции также разбивается на n прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями у1, у2, у3. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций рисунок 4. Погрешность формулы трапеций с ростом уменьшается быстрее, чем погрешность формулы прямоугольников.

Вычисление определенного интеграла реферат 8368

Следовательно, формула трапеций позволяет получить большую точность, чем метод прямоугольников. Если для каждой пары отрезков построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его на отрезке и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона. Число отрезков разбиения является четным числом. Затем на каждой паре соседних подинтервалов подинтегральная функция f x заменяется многочленом Лагранжа второй степени рисунок 5.

Рассмотрим подынтегральную функцию на отрезке. Проинтегрируем на отрезке. Выполнив интегрирование, получим формулу Симпсона:.

[TRANSLIT]

Полученное для интеграла значение совпадает с площадью криволинейной трапеции, ограниченной осьюпрямымии параболой, проходящей через точки На отрезке формула Вычисление определенного интеграла реферат будет иметь вид:. В формуле параболы значение функции f x в нечетных точках разбиения х1, х3, Геометрический смысл формулы Симпсона: площадь криволинейной трапеции под графиком функции f x на отрезке [a, b] приближенно заменяется суммой площадей фигур, лежащих под параболами.

Если функция f x имеет на [a, b] непрерывную производную четвертого порядка, то абсолютная величина погрешности формулы Симпсона не больше. Заданная функция непрерывна из отрезка [ - 1 ; 2 ]значит, на нем интегрируема. Тогда получим выражение вида. Получаем. Перед использованием формулы Ньютона-Лейбница нужно точно знать о существовании определенного интеграла.

Подынтегральная функция считается непрерывной на отрезке интегрирования, значит определенный интеграл имеет место на существование. Тогда при применении формулы Ньютона-Лейбница получаем.

Вычисление определенного интеграла реферат 1681

Отсюда произведем вычисления по формуле Ньютона-Лейбница и вычислим определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле.

Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.

Вычисление площади плоской фигуры, дуги, объемов тел вращения. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Перемена лиц в обязательстве дипломная работаТемы рефератов экономика отраслиТитульный лист реферата казгюу
Доклад про творчество есенинаОценка и анализ деловой активности предприятия рефератДоклад на тему мой учитель
Как писать контрольную работу на 5Реферат политическая система ее структура и функцииСеметей эпосу кыргызча реферат
Материальные ресурсы учреждений культуры рефератСколько слов в докладе на 10 минутМеждународные и региональные организации по стандартизации реферат
Народно сценический танец рефератГлавные особенности природы земли контрольная работаДиссертация оценка налоговых рисков

Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие площади в полярных координатах.

  • Понятие неопределенного интеграла и его свойства, метод подстановки и интегрирования.
  • Расчетная формула парабол или Симпсона для этого метода имеет вид:.
  • Сколько стоит написать твою работу?
  • Составитель Селиванова Ирина Анатольевна.

Расчет длины дуги кривой и ее построение. Основные правила вычисления объемов тел.

Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 1.

Определение свойств неопределенного интеграла. Рассмотрение таблицы основных неопределенных интегралов. Характеристика методов интегрирования тригонометрических и гиперболических функций: замены переменной, подстановки и интегрирования по частям. Основные приемы и методы вычисления неопределенных интегралов.

Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование рациональных выражений и трансцендентных функций.