Реферат на тему происхождение геометрии

Октябрина

В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Первый принцип заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова геометрия , но и другие "геометрии". После Анаксагора перспективой занимался автор атомистической теории строения Вселенной, известный философ Демокрит из Абдер во Фракии. Этого, однако, не случилось: XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? Геометрия на Востоке. Был найден ключ к широкой новой постановке геометрического исследования.

Реферат: История геодезических работ Чишминского района Территория района отнесена к лесостепной зоне. Наибольший удельный вес в почвенном покрове занимают черноземы. Растительный покров представлен широколиственными лесами из липы, бер Реферат: История древнего Мира Вплоть до наших дней общество идет по тем путям развития, которые были намечены, с великими трудностями определены первыми цивилизациями, зародившимися в странах Древнего Востока, Реферат: История египтологии Египтология - реферат на тему происхождение геометрии комплексная наука, изучающая язык, письмо, историю, культуру и археологические памятники Древнего Египта.

Как академическая дисциплина, которую преподают в универ Родился в семье высокообразованного юриста, зан Реферат: История зарубежного кино Изобретение кинематографа не было единовременным актом. Это был растянутый во времени процесс сложения отдельных фрагментов мозаики. Первая из важнейших составляющих кино - проекци Реферат: История и методология клонирования Возможность клонирования эмбрионов позвоночных впервые была показана в начале х годов в опытах на амфибиях.

Американские исследователи Бриггс и Кинг разработали микрохирургическ У Декарта речь идет только о координации точек на плоскости; естественное обобщение — определение точки в пространстве тремя координатами —было сделано Ла-Гиром, много содействовавшим развитию метода Декарта. Задача изобразительной геометрии заключается в таком графическом воспроизведении образа заданного объекта, по которому можно было бы с точностью воспроизвести геометрические формы этого объекта.

11 Секретов, Чтобы Запоминать Все Быстрее Остальных

Такие изображения почти всегда приходится воспроизводить на плоскости на листе бумаги, полотне, камне, стене ; сообразно этому и изобразительная геометрия представляет собой почти исключительно теорию изображения предметов на плоскости; в этом реферат на тему происхождение геометрии пространственных образов на плоскости и заключается трудность задачи.

Ни одна отрасль геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная геометрия. Первые попытки воспроизведения рисования природных объектов относятся к временам доисторической древности в античном мире это искусство уже достигло высокой степени совершенства, но оставалось только искусством, и лишь с того момента, как условия жизни предъявили к этому изображению требования точности, возникает специальная наука — теория графического изображения.

Основ для этой теории естественно было искать в способах восприятия зрительных ощущений — в оптике, точнее — в геометрической оптике.

Прямолинейность светового луча имеет здесь решающее значение. Если объект находится между глазом и некоторой плоскостью, например стеной, то глаз является центром, из которого предмет проектируется пучком лучей на плоскость.

Первые систематические шаги в этом направлении принадлежат римскому зодчему и инженеру Витрувию, написавшему незадолго до христианской эры трактат об архитектуре в десяти книгах. Однако идеи Витрувия не оказали большого влияния на развитие изобразительной геометрии, и она заново начала строиться в эпоху Возрождения.

Три имени играют здесь решающую роль: величайший представитель итальянского Ренессанса Леонардо да Винчи —немецкий художник Дюрер — и французский архитектор, инженер и математик Дезарг — Заслуга Монжа троякая.

Во-вторых, Монж свел весь материал, собранный в применении к многообразным отдельным объектам, в стройную систему. В-третьих, он попытался использовать эти графические методы для целей общегеометрического исследования: так как изображаемый объект вполне определяется эпюром, то геометрическое исследование этого объекта может быть сведено к изучению эпюра.

Эта последняя идея, однако, существенных результатов не дала. Книга Мопжа представляла собой учебник начертательной геометрии для парижской Политехнической школы; печать этого сочинения и по сей день лежит на всех руководствах по начертательной геометрии.

Существенные черты новой геометрии этой второй после эллинской эпохи расцвета заключались в исследовании тех же вопросов, которые занимали греческих геометров, но при помощи совершенно новых методов. Новые методы геометрического исследования носят гораздо более абстрактный характер, они дальше от непосредственной интуиции.

Вместе с тем, они дают более общие средства для решения конкретных задач; часто вопрос разрешается механически, реферат на тему происхождение геометрии он надлежащим образом поставлен. От геометризации алгебры делается переход к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами.

Чем шире развиваются эти методы, тем глубже становятся их практические применения. Не случайно, что именно во Франции основные геометрические дисциплины получают в эту пору свое завершение, что в лице Монжа они имеют наиболее яркого своего выразителя. То было время разгара Французской революции и борьбы за ее лозунги, Монж принадлежал к числу вождей революции.

Могло казаться, реферат история развития парикмахерского развитие, которое новая реферат на тему происхождение геометрии получила в трудах французских геометров конца XVIII. Этого, однако, не случилось: XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность.

Наиболее характерной чертой новой геометрии была ее алгебраизация. Но из самых корней алгебраического метода росли противоречия, имевшие двоякий источник.

Во-первых, сама алгебра не так уж сильна. Границы классической геометрии определялись теми вопросами, которые алгебраически сводятся к уравнениям 1-й и 2-й степени. Эти уравнения в чрезвычайно простой форме разрешаются в радикалах.

В этом содержится ключ к исследованию кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник простоты реферат на тему происхождение геометрии изящества, с которыми геометрия древних переводится на алгебраический язык.

Но при изучении более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических, средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для выражения корней уравнений 3-й и 4-й степени, с их мнимыми радикалами, от которых нельзя избавиться, почти реферат на тему происхождение геометрии находят себе применения. За пределами 4-й степени таких формул для общего решения уравнений не существует.

Приходится оперировать такими свойствами алгебраических уравнений, широкой общности которых расплываются отдельные частные задачи. Именно эти общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили разрешение, а для решения многих отдельных задач методы Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать.

Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить. К этому присоединялось то обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа не были еще достаточно обоснованы и содержали противоречия в самих.

Эти противоречия вызывали не только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому неотчетливость мысли невыносима; а математику, привыкшему к строгости логической мысли, такое умонастроение было особенно тягостно. Стремление к преодолению возникших таким образом противоречий привело и к возрождению чисто геометрических методов.

Этот процесс развертывался в различных направлениях; наиболее плодотворный путь был связан с методами изобразительной геометрии. Его исходные пункты коренятся еще в исследованиях Менелая. При всем том значении, которое синтетические методы геометрии получили в XIX.

Напротив, аналитическая геометрия продолжала широко развиваться в самых разнообразных направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая геометрия, т. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертываются по трем путям. Первый путь через развитие методов аналитической геометрии, применявшихся к исследованию кривых 2-го порядка, ведет к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и пространственным. По различным основаниям устанавливается их классификация, строятся их эпюры в случае пространственных кривыхисследуется их форма.

Относящиеся сюда результаты чрезвычайно многообразны и дифференцированы. Многие решения находились путем проб.

Известно было и свойство средней линии трапеции. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом Ahmes в период между и г. Со мной хлопот не оберется школьник. В г.

На наряду с этим в начале II тысячелетия до нашей эры шла интенсивная работа творческой мысли, задачи мысленно обобщались и принимали более абстрактный характер. В начале XX века в результате археологических раскопок, проводившихся между реками Тигром и Ефратом, там, где когда-то процветало государство Вавилон, было обнаружено несколько сотен глиняных табличек.

Около трехсот из них относятся к математике и датируются либо временем первой вавилонской династии Хаммурапи с по гг. На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи.

Математические познания вавилонян применялись при денежном и товарном обмене, в задачах на простые и сложные проценты, при вычислении налогов и распределении урожая. Большинство задач можно отнести к разряду хозяйственных.

Хотя характер вавилонской математики был в основном алгебраическим, происхождение задач, реферат на тему происхождение геометрии писцами, было часто геометрическим, например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел.

Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. Но геометрическая форма задачи обычно реферат на тему происхождение геометрии только средством для того, чтобы поставить алгебраический вопрос.

К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек.

Все решения, встречающиеся в клинописных текстах, ограничиваются простым перечислением этапов вычисления в виде догматических правил: "делай то - то, делай так - то".

Как писать тезисы к докладу образец45 %
Отзывы джаз клуб эссе58 %

В дошедших до нас вавилонских табличках имеются задачи абстрактного характера и внешне кажущиеся не связанными с практическими нуждами. Но это не так: они возникли в результате теоретической обработки условий, первоначально порожденных потребностями практики при межевании земель, возведении стен и насыпей, при строительстве каналов, плотин, оборонительных сооружений и пр. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм.

Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми".

У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские. Расцвет государства Вавилон коснулся различных областей знаний. Наблюдения реферат на тему происхождение геометрии небесными светилами, вызванные необходимостью путешествий по водным путям и караванными тропами, оформились у вавилонских жрецов в науку астрологию.

Изучение небесных явлений позволило им создать астрономию. Они знали скорость движения Луны, продолжительность лунного месяца, периодичность солнечных и лунных затмений. Знания вавилонян оказали заметное влияние на последующее развитие математики. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков.

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как науки. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей.

Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около до н. В книге он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки.

Написана она была настолько хорошо, что в течение лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Геометрия греков, реферат на тему происхождение геометрии сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов.

4878028

Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием. В них подведен итог более чем трехвековому развитию науки и, вместе с тем, создана прочная база для дальнейших исследований. Геометрические разделы "Начал" по содержанию и по строгости изложения примерно совпадают с нынешними школьными учебниками геометрии. К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики.

Реферат на тему происхождение геометрии благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:.

Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом В это время возникли первые философские школы, которые логически объясняли свое миропонимание, исходя из небольшого числа положений, принимаемых без доказательства. Такой логический подход был введен также в геометрию и скоро стал в ней основным методом установления истинности предложений.

Первой среди научных и философских школ древней Греции была ионийская VI.

[TRANSLIT]

Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных опытным путем, которыми они пользовались при конкретных построениях.

Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской школы считается Фалес Милетский - г. Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени рис.

Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. В геометрии ему приписывают ряд утверждений.

Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков. У Декарта этого нет, но зато у него шире и глубже очерчены общие идеи метода: самое сочинение должно было служить примером того, какое значение имеет метод. Со мной хлопот не оберется школьник. Посмотрим на отрезки этих линий над диагональю и под ней, нетрудно заметить, что длина первых уменьшается, а вторых соответственно увеличивается. Как сообщают Плутарх и Аристотель, он разбивал конус на ряд наложенных друг на друга кружков малой толщены, после чего находил объем всего конуса.

Вот первое из них: "Диаметр делит окружность круг пополам". Доказательством служил рисунок - круг, разделенный на равные секторы. Он обосновал также и другие: "Углы при основании равнобедренного треугольника равны", второй признак равенства треугольников. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму. В этой школе был введен процесс обоснования как необходимый компонент математической деятельности, что являлось отличительной чертой их математики.

Свое существование школа прекратила после падения Милета, завоеванного персами в году до н. Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор г. Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих знаний в Египет, реферат на тему происхождение геометрии прожил около 22 лет и познакомился с теми математическими сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности.

Возвратившись в Грецию, он основал в Кротоне южная Италия научную школу, больше походившую на политическую партию и религиозное братство. Философия пифагорейцев стремилась обосновать вечный и неизменный мировой порядок, а вместе с ним и власть аристократии. Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, они являлись основой всех вещей и явлений природы.

Пифагорейцы изображали реферат на тему происхождение геометрии в виде точек, группируемых в геометрические фигуры, и называли их фигурными. Так, среди них они выделяли плоские и телесные. Точка, изображавшая единицу была неделимой и имела вокруг себя "поле".

Реферат на тему происхождение геометрии 6188

Поэтому каждое число можно было задать не только при помощи точек, но и квадратных полей. Включает в себя планиметриюстереометрию. Изучает геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости.

Изучает геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости.

Возникновение геометрии

Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры. Жан Лерон Даламбер французский математик и философ Геометрию можно считать практически логикой, так как рассматриваемые ею истины, будучи самыми простыми и очевидными, именно поэтому легче всего подходят для использования в качестве правил.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Она по-прежнему. Большинство геометрических терминов попали в русский язык из трудов греческих авторов — классиков геометрии, зачастую через их латинские переводы.

Некоторые слова при этом были переведены на русский язык. Другие термины сохранили почти неизменным свое греческое звучание. Таково, например, слово симметрия в дословном переводе "соразмерность" или название параллелограмм, введенное Евклидом, и составленное из "параллелос" — параллельный дословно — реферат на тему происхождение геометрии рядом с другим" и "грамме" — линия.

Для геометрии эпохи эллинизма характерен интерес к построению логически завершенных теорий. В III. В ней он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки.

Написана она была настолько хорошо, что в течение лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Доклад про известного профессиональные математики обращались также и к трудам других великих греческих ученых: Архимеда, Аполлония.

Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от неевклидовых, появившихся в XIX веке. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значимость не может быть сравнима с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора VI.

Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму. Он с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Главная особенность "Начал" состоит в том, что они построены по единой логической схеме, и все содержащиеся в них теории строго обоснованы по принципу построения научных дисциплин, который намечался еще у Аристотеля. Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны неправильно именуемая формулой Герона.

Архимед дал не вполне исчерпывающую теорию полуправильных выпуклых многогранников архимедовы тела. Эта аксиома определяет т. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа и указал пределы погрешности. Менелаем были написаны два сочинения: "О вычислении реферат на тему происхождение геометрии, в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах. Из них первое совсем не дошло до. Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга арабским и еврейским переводам того же сочинения.

Главным предметом "Сферики" Менелая. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая.

Содержание ее состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков. Для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов.

Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени. Гипербола является коническим сечением. Она может. Третий период развития геометрии. Аналитическая реферат на тему происхождение геометрии изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18.

Эйлера, геометрия Монжа и др. Её название связано в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й половине 17. Дезарга и Б. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки.

Окончательное оформление и систематическое изложение этих новых направлений геометрии были даны в 18 - начале 19 вв. Эйлером для аналитической геометрииМонжем для дифференциальной геометрияЖ. С пентаграммой связана легенда о том, как один из пифагорейцев по изображенной на дверях дома пятиконечной звезде нашел место, где после продолжительной болезни умер его соратник, после чего хозяин дома в знак благодарности за заботу о больном человеке был щедро вознагражден.

Главным, наиболее значительным среди открытий пифагорейской школы, было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата. Возможно, что это было связано реферат на тему происхождение геометрии исследованием среднего геометрического, служившего для пифагорейцев символом аристократии. Чему равно среднее геометрическое единицы и двойки, двух священных символов?

Легенда приписывает это открытие самому Пифагору. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Высокий уровень развития современной техники ставит перед геометрией все новые и новые задачи. В реферат на тему происхождение геометрии время геометрия определяется как часть математики, изучающая пространственную форму, размеры и взаимное расположение фигур.

Итак, Геометрия- один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов.

Её возможности охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования и развития человечества. Сегодня уже в начале 21 столетия мы можем повторить это восклицание еще с большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника - все имеет геометрическую форму.

Во-первых, мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров вызывают изумление у современных ученых, и несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат. Во-вторых, геометрия является одной составляющей общественной культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры.

Человек не может по-настоящему развиваться культурно и духовно, как я считаю, если он не изучал в школе геометрию, реферат на тему происхождение геометрии как геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Таким образом роль возникновения геометрии в жизни человека неоценима.

  • Особенности периода математики постоянных величин.
  • Право изначально формировалось как важнейшая часть религии.
  • На наряду с этим в начале II тысячелетия до нашей эры шла интенсивная работа творческой мысли, задачи мысленно обобщались и принимали более абстрактный характер.
  • Постулаты Евклидовой геометрии.
  • Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи.
  • Мама говорит :-Лицо У тебя овальное.

Глейзер Г. История математики в школе классы. Пособие для учителей. Гаврилюк Л. Урок первый. Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Основные этапы становления и развития данной науки, ее современные достижения и перспективы. Изучение этапов развития геометрии — науки, изучающей пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия Древнего Египта, Греции, средневековья.

Постулаты Н.

Реферат на тему происхождение геометрии 2415

Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Планиметрия, стереометрия, проективная геометрия.

История развития науки. Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник". Геометрия на Востоке. Греческая геометрия.